Drač založili pod jménem Epidamnós (Επίδαμνος) řečtí osadníci z Korintu a Kerkyry roku 627 př. n. l.. Podle řeckého historika Thúkydida se později Korinťané a Kerkyřané ocitli ve sporu o toto město a nakonec r. 431 př. n. l. události vyústily ve vleklou peloponéskou válku. Od roku 229 př. n. l. náležel Římanům, kteří jej přejmenovali na Dyrrhachium (řec. Dyrrhachion) a zbudovali odtud strategicky důležitou silnici Via Egnatia do Soluně, později protaženou až do Konstantinopole. U Dyrrhachia byla 10. července 48 př. n. l. svedena bitva, v níž se Caesar neúspěšně pokusil porazit Pompeiovo vojsko.
Město pod římskou vládou prosperovalo jakožto významný obchodní přístav. Kolem roku 430 se v něm narodil pozdější císař Anastasios I.. Stejně jako zbytek Balkánu, i Dyrrhachium bylo v období stěhování národů postiženo vpády barbarů, zachovalo si však příslušnost k Byzantské říši.

Počátkem 10. století se Dyrrhachium i s většinou Albánie stalo součástí první bulharské říše pod carem Simeonem Velikým. Již za jeho nástupce Petra je sice znovuovládli Byzantinci, ale město bylo předmětem byzantsko-bulharských sporů až do roku 1018. V té době se také pro Dyrrhachium objevuje bulharský ekvivalent jména: Drač.
Drač na vyobrazení Simona Pinargentiho z roku 1573
Po období byzantského panství se po vítězství nad Alexiem I. v únoru 1082 Drače nakrátko zmocnili Normané ze Sicílie vedení Robertem Guiscardem a jeho synem Bohemondem, definitivní ztrátu pro Byzanc však přinesl až 11. červen 1185, kdy jej dobyl sicilský král Vilém II. Počátkem 14. století se v souvislosti s neapolským panstvím na Balkáně etablovalo Dračské vévodství (Ducato di Durazzo) pod vládou členů neapolského panovnického rodu. V letech 1392–1501 ovládali město Benátčané, kteří jej začlenili do Benátské Albánie, jež byla součástí benátských zámořských držav (Stato da Màr); následující čtyři století až do vzniku nezávislé Albánie roku 1912 bylo město pod vládou Osmanské říše (politické úsilí Albánců o samostatnost nebo autonomii).

Roku 1914 byla Drač díky své starobylosti a významné roli, kterou hrála během albánského národního obrození, vybrána za hlavní město Albánie (už druhé v pořadí). Následujícího roku, v plném proudu první světové války, město okupovala Itálie a rok nato Rakousko-Uhersko, které jej drželo až do října 1918, kdy opět, spolu s většinou albánského území, padlo do rukou Itálie, tentokrát už jako člena vítězné Trojdohody. Pokračující zmatky poválečné doby a snahy o rozbití Albánie vedly nakonec albánské předáky k rozhodnutí přenést sídlo státu z Italy ovládané Drače na východ do vnitrozemské Tirany (1920). Významné modernizace se město dočkalo po ničivém zemětřesení roku 1926; následujícího roku začal být budován nový moderní přístav. V 30. letech Albánie fašistické Itálii umožnila přístav dále rozšířit (především ve smyslu využití pro vojenské účely). Italské firmy také získaly koncese na těžbu ropy v oblastech v okolí města.[1] K hlavnímu rozvoji došlo ale zejména po druhé světové válce. První albánská železnice, spojující Drač od roku 1949 s Tiranou a později s Elbasanem, přispěla k dalšímu průmyslovému rozvoji.